进制与进制的换算

常见的进制以及区分表示

二进制与十进制是基础，为了更方便地表示二进制数，引入的八进制和十六进制。

核心概念：按权展开

理解进制转换的关键是“按权展开”。一个任意 R 进制数，其数值等于每一位上的数字乘以 R 的相应次幂，然后相加。这个“权”就是基数（R）的次幂。这个原则适用于所有进制。

以十进制数 123.45 为例：123.45=1×100+2×10+3×1+4×0.1+5×0.01。

十进制数：R=10，R 也被称为基数。数字 1 位于百位，则 1 的权为十的二次方等于一百。

进制

• 二进制
  • 数字前面加 0b 或 0B，比如 0b101
• 八进制
  • 数字前面加 0，比如 073
• 十进制
• 十六进制
  • 数字前面加 0x，比如 0xC3

进制快速查看

int a = 25;
System.out.println(Integer.toBinaryString(a)); //二进制
System.out.println(Integer.toHexString(a));  //十六进制

进制换算

其他进制转换为十进制

• 按权展开就行

十进制转换为其他进制

• 按权展开反向求未知数就行
• 比如求 5 的二进制表示，即 a×4+b×2+c×1=5，求得 a=1，b=0，c=1，则二进制表示为 0b101。

二、八、十六进制快速互转

规则：

• 从小数点开始，向左和向右，每 3 位二进制数分为一组，不足 3 位的用 0 补齐，然后将每组分别转换为对应的八进制数，就是二转八进制。
• 反之每一位八进制数转成三位二进制数，就是八转二进制。
• 换成４位数一组就是二转十六进制。
• 反之每一位十六进制数转成四位二进制数，就是十六转二进制。